Ecuación de Kirchhoff

La ecuación de Kirchhoff permite calcular incrementos de entalpía a diferentes temperaturas. Se trata de una ecuación muy importante en la termodinámica ya que el cambio de entalpía no suele ser constante en intervalos grandes de temperatura.

Ecuación

Se parte de la definición de $\Delta _{r}H$ y se deriva respecto de la temperatura a presión constante y queda:

$\left({\frac {\partial \Delta _{r}H}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}(productos)-\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}(reactivos)$

pero:

$\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=C_{p}$

y entonces:

$\left({\frac {\partial \Delta _{r}H}{\partial T}}\right)_{p}=C_{p}(productos)-C_{p}(reactivos)=\Delta _{r}C_{p}$

Si la presión se mantiene constante, se puede poner la ecuación anterior con derivadas totales, y queda:

${\frac {d\Delta _{r}H}{dT}}=\Delta _{r}C_{p}$

si se reordena:

$d\Delta _{r}H=\Delta _{r}C_{p}dT$

que integrando:

$\int _{T_{1}}^{T_{2}}d\Delta _{r}H=\int _{T_{1}}^{T_{2}}\Delta _{r}C_{p}dT$

es decir:

$(\Delta _{r}H)_{T_{2}}-(\Delta _{r}H)_{T_{1}}=\int _{T_{1}}^{T_{2}}\Delta _{r}C_{p}dT$

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